Trabajo computacional

en esta sección usaremos python para calcular operaciones con matrices y vectores. Para las operaciones vectoriales y matriciales, usaremos la librería numpy.

Generar una matriz

Generar la matriz debemos usar el comando np.array de la librería numpy, la matriz se debe ingresar como una lista de listas. Por ejemplo, para generar la matriz \[A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]

Crear un vector columna

Ahora vamos a generar el vector columna

\[v=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix},\]

Crear un vector fila

\[w=\begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}\]

Operaciones con matrices

Recuerde que para sumar dos matrices, estas deben tener la misma dimensión. Por ejemplo, si tenemos las matrices

\[A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \text{ y } B=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix},\]

la suma de estas matrices es

de la misma forma si queremos multiplicar una matriz por un escalar, por ejemplo, queremos multiplicar la matriz \(A\) por el escalar \(\alpha=2\):

Para la multiplicación de matrices podemos usar el comando np.dot de la librería numpy ó @. Por ejemplo, si tenemos las matrices

\[A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \text{ y } B=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix},\]

la multiplicación de estas matrices es

Ejericios

  1. Seas \(A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) y \(B=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}\), \(X=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\) y \(Y=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\),

Calcule 1. \(A+B\),

  1. \(A-B\),

  2. \(A\cdot B\),

  3. \(A\cdot X\),

  4. \(A\cdot Y\)

  5. \(X\cdot Y\).

Transpuesta de una matriz

Para calcula la transpuesta de una matriz, usamos el comando np.transpose de la librería numpy, o desúes de generar la matriz usamos el comando .T. Por ejemplo, si tenemos la matriz

\[A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix},\]

Determinante de una matriz

Para calcular el determinante de una matriz, usamos el comando np.linalg.det de la librería numpy. Por ejemplo, si tenemos la matriz

\[A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix},\]

Inversa de una matriz

Para calcular la inversa de una matriz, usamos el comando np.linalg.inv de la librería numpy. Por ejemplo, si tenemos la matriz

\[A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix},\]