Ejercicios \(\mathbb{R}^2\)

Problema 1

En una ciudad se úed modelar mediante un plano cartesiano, en ella existen doa avenidas, La avenida A pasa por el punto \((2,5)\) y tiene dirección \((6,9)\), mientras que La avenida B pasa por el punto \((5,8)\) y tiene dirección \((1,\dfrac{3}{2})\).

Pregunta:

Encuentra la distancia mínima entre ellas.

Problema 2

Un ingeniero está analizando un sistema mecánico en el que dos fuerzas actúan sobre un punto en el plano ( ^2 ). Estas fuerzas están representadas por los siguientes vectores en Newtons:

• Fuerza 1:
  \[ \mathbf{F}_1 = (5, 2) \]
• Fuerza 2:
  \[ \mathbf{F}_2 = (3, 6) \]

El ingeniero necesita determinar el ángulo entre estas dos fuerzas para analizar su efecto combinado sobre la estructura.

Preguntas:

1. Calcula el ángulo \(\theta\) entre los dos vectores
2. ¿Cómo influiría este ángulo en la estabilidad del sistema si ambas fuerzas estuvieran actuando sobre un mismo punto?